同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．如图，已知EM∥BN，点A在EM、BN内部，我们过点A作EM或BN的平行线AP，则有AP∥EM∥BN，故∠E=∠EAP，∠B=∠BAP，故∠EAB=∠EAP+∠BAP，即∠EAB=∠E+∠B．
（1）现将点A移至如图2的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠E、∠A、∠B之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F；
①若∠A=120°，∠AEM=140°，则∠EFD=60°60°．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图4，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A=∠BFG，则∠EFB=30°30°．
【考点】几何变换综合题．
【答案】60°；30°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：193引用：3难度：0.6
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1．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，点D在射线CB上移动（不与B、C重合），连接AD，线段AD绕点D顺时针旋转α°（0°＜α°≤180°）得到线段DE，连接CE，AE．
（1）如图1，当点E落在线段AC上时，
①直接写出∠BAD的度数 （可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的数量关系：；
（2）当点E落在线段AC的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示CE、CD、CB的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/5/26 6:30:2组卷：317引用：3难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．动点P从点A向点C运动，速度为10个单位/秒，作PQ=PA交射线AB于点Q，设点P的运动时间为t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长；
（2）当点Q与点B重合时，求PC的长；
（3）设△APQ和△ABC重合部分面积为S，当PC=BQ时，求S的值；
（4）设AC中点为D，连接DQ，设点P关于DQ的对称点为P'，当P'落在AC边上时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：24引用：1难度：0.2 -
3．如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BD，CE．
（1）直接写出BD与CE的数量关系为 ；直线BD与CE所夹锐角为 度；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；MNBD
（3）若AB=14，AD=6，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为 ．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：674引用：7难度：0.2
