探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=-6x2+1的图象并探究该函数的性质.
6
x
2
+
1
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | - 6 17 |
- 3 5 |
- 6 5 |
-3 | -6 | a | - 6 5 |
b | - 6 17 |
… |
-3
-3
,b= -
3
5
-
;3
5
观察表格中数据的特征,在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象.
(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确,在括号内打“√”或“×”•
①函数y=-
6
x
2
+
1
√
√
②当x=0时,函数y=-
6
x
2
+
1
√
√
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
×
×
④函数y=-
6
x
2
+
1
√
√
(3)若将横、纵坐标都为整数的点称为整点,直接写出直线y=a与函数y=-
6
x
2
+
1

【考点】反比例函数综合题.
【答案】-3;-;√;√;×;√
3
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 3:0:2组卷:175引用:2难度:0.4
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1.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=kxOB=3.34
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;kx
(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.发布:2025/6/5 10:0:2组卷:1303引用:8难度:0.3 -
2.如图1,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,点P从点B开始向C运动,速度为每秒2个单位长度,设点P的运动时间为x秒,△ACP的面积为y1.
(1)求出y1与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1与x之间的函数图象,并写出一条该函数的性质.
.
(3)在如图2所示的平面直角坐标系中,描出了函数的图象上的一些点,请直接将图象补充完整,观察图象,直接写出满足y1≥y2的x的范围 .y2=8x(x>0)发布:2025/6/5 17:0:1组卷:192引用:1难度:0.4 -
3.在学习反比例函数后,小华在同一个平面直角坐标系中画出了
(x>0)和y=-x+10的图象,两个函数图象交于A(1,9),B(9,1)两点,在线段AB上选取一点P,过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q(如图1).在点P移动的过程中,发现PQ的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系,小华提出了下列问题:y=9x
(1)设点P的横坐标为x,PQ的长度为y,则y与x之间的函数关系式为 (1<x<9);
(2)为了进一步研究(1)中的函数关系,决定运用列表,描点,连线的方法绘制函数的图象:
①列表:x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描点:根据上表中的数据,在图2中描出各点.
③连线:请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象,当x=时,y的最大值为 .
(3)应用:①已知某矩形的一组邻边长分别为m,n,且该矩形的周长W与n存在函数关系,求m取最大值时矩形的对角线长.W=-18n+30
②如图3,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴分别交于点A、B,点M为反比例函数y=-23x-2(x>0)上的任意一点,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值.y=6x发布:2025/6/5 15:30:1组卷:163引用:2难度:0.1