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探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=-
6
x
2
+
1
的图象并探究该函数的性质．

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -
6
17
-
3
5
-
6
5
-3 -6 a -
6
5
b -
6
17
…

（1）列表，写出表中a,b的值：a=
-3
-3
，b=
-
3
5
-
3
5
；
观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在括号内打“√”或“×”•
①函数y=-
6
x
2
+
1
的图象关于y轴对称．
√
√

②当x=0时，函数y=-
6
x
2
+
1
有最小值，最小值为-6．
√
√

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
×
×

④函数y=-
6
x
2
+
1
的图象不经过第一、二象限．
√
√

（3）若将横、纵坐标都为整数的点称为整点，直接写出直线y=a与函数y=-
6
x
2
+
1
围成的封闭图形的内部恰有六个整点时，a的取值范围．

【考点】反比例函数综合题．

【答案】-3；-

；√；√；×；√

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/6 3:0:2组卷：175引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=
3
4
OB=3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤
k
x
的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
发布：2025/6/5 10:0:2组卷：1303引用：8难度：0.3
解析
2．如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，点P从点B开始向C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为x秒，△ACP的面积为y₁．

（1）求出y₁与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y₁与x之间的函数图象，并写出一条该函数的性质．
．
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，描出了函数
y
2
=
8
x
（
x
＞
0
）
的图象上的一些点，请直接将图象补充完整，观察图象，直接写出满足y₁≥y₂的x的范围
．
发布：2025/6/5 17:0:1组卷：192引用：1难度：0.4
解析
3．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了
y
=
9
x
（x＞0）和y=-x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

（1）设点P的横坐标为x,PQ的长度为y,则y与x之间的函数关系式为
（1＜x＜9）；
（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：

x 1
3
2
2 3 4
9
2
6 9

y 0
5
2
m 4
15
4

7
2
n 0

表中m=
，n=
；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x=
时，y的最大值为
．
（3）应用：①已知某矩形的一组邻边长分别为m,n,且该矩形的周长W与n存在函数关系
W
=
-
18
n
+
30
，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线
y
=
-
2
3
x
-
2
与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数
y
=
6
x
（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
发布：2025/6/5 15:30:1组卷：163引用：2难度：0.1
解析

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	- 6 17	- 3 5	- 6 5	-3	-6	a	- 6 5	b	- 6 17	…