如图，在▱ABCD中，AB=32，BC=5，∠B=45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．
【操作与发现】
（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明：AFAE=ABAD．
【探索与证明】
（3）点E运动到任何一个位置时，求证：AFAE=ABAD；
【延伸与应用】
（4）点E在运动的过程中求EF的最小值．
2
AF
AE
AB
AD
AF
AE
=
AB
AD
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：494引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA．12
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．发布：2025/6/12 4:30:1组卷：7371引用：11难度：0.3 -
2．如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）如图2，当CD⊥AB时，若OC=2，求BC的长；
（3）如图3，当AD=DE时，若BC=2，求AD的长．
发布：2025/6/12 2:0:4组卷：275引用：1难度：0.1 -
3．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．S1S2
（3）若=m,求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．ODOB发布：2025/6/12 5:0:1组卷：1915引用：3难度：0.5
