如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，AD是∠BAC的平分线，E为AC上一点，使得∠ADB=∠ADE，连接DE，点F与点C关于直线DE对称，连接EF，DF，DF交AC于点G．
（1）求证：△ABD≌△AED；
（2）若AD=5，FG=12EF，求AG的长；
（3）若∠C=∠CDE，求证：AD•EF=BD•DC．
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）AG的长是；
（3）证明过程见解答．
（2）AG的长是
5
2
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题；
如图1，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，CD=CE，连接DE，DF，∠EDF+∠ADE=180°．
求证：DF∥BC．
独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，连接AE交DF于点G，∠AGD=∠BAC．在图中找出与AE相等的线段，并证明．”
问题解决：
（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE与AF的比值固定时，GF与GD的比值也固定．该小组提出下面的问题，请你解答：“在（2）的条件下，若AF=kAE，求的值（用含有k的式子表示）．”GFGD发布：2025/5/29 10:30:2组卷：259引用：2难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,当n为何值时，MN∥BE？EFBF发布：2025/5/27 2:30:1组卷：1756引用：15难度：0.1 -
3．综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“A4纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形A4纸片ABCD中，AB长为21cm,AD长为30cm.
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF，再将纸片展平，则AE=cm.
第二步：如图③，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A的对应点M落在矩形ABCD的内部，再将纸片沿过点E的直线折叠，使ED与EM重合，折痕为EN，则∠BEN=度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：△BME∽△EMN．
（2）直接写出线段CN的长为 cm.
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：397引用：4难度：0.3
