如图，锐角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠ABD的度数；
（3）记△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、S1、S2，且1S+1S2=1S1，
①求ADCD的值；
②求cos∠BAC．
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1
AD
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）∠ABD为22.5°或18°；
（3）①===；
②cos∠BAC=．
（2）∠ABD为22.5°或18°；
（3）①
S
1
S
2
1
2
•
AD
•
h
1
2
•
CD
•
h
AD
CD
-
1
+
5
2
②cos∠BAC=
5
+
1
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：716引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF•AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=45，求△AFG的面积．5发布：2025/6/6 17:0:1组卷：1963引用：8难度：0.1 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，△ABC的面积为2，求CD的长；3
（3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：66引用：1难度：0.3 -
3．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为
上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．ˆAB
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/6 21:30:2组卷：387引用：3难度：0.2
