如图，锐角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠ABD的度数；
（3）记△ABC、△ABD、△BCD的面积分别为S、S1、S2，且1S+1S2=1S1，
①求ADCD的值；
②求cos∠BAC．
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1
AD
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）∠ABD为22.5°或18°；
（3）①===；
②cos∠BAC=．
（2）∠ABD为22.5°或18°；
（3）①
S
1
S
2
1
2
•
AD
•
h
1
2
•
CD
•
h
AD
CD
-
1
+
5
2
②cos∠BAC=
5
+
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：716引用：1难度：0.1
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，△ABC的面积为2，求CD的长；3
（3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：66引用：1难度：0.3 -
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（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF•AB；
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3．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为
上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．ˆAB
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（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/6 21:30:2组卷：387引用：3难度：0.2
