如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，
①连接OD交AB于点E，求DEOE的最大值；
②过点D作x轴的垂线交AB于点P，交x轴于点Q，若点F是BC的中点，是否存在以点B，D，P为顶点的三角形与△COF相似，若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
OE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）①的最大值为1；
②点D的坐标为或（2，3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）①
DE
OE
②点D的坐标为
（
3
2
，
25
8
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：249引用：2难度：0.4
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-
1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
