已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（1）求证：直线l过定点A（3，1），且直线l与圆C 相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）证明：将点A（3，1）代入直线l的方程，
得左边=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右边，
所以直线l过定点A；
又|AC|==＜5，
所以点A在圆C内，
所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交；
（2）直线l被圆C截得的弦长最短时的方程为2x-y-5=0．
得左边=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右边，
所以直线l过定点A；
又|AC|=
（
3
-
1
）
2
+
（
1
-
2
）
2
5
所以点A在圆C内，
所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交；
（2）直线l被圆C截得的弦长最短时的方程为2x-y-5=0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：513引用：3难度：0.5
