如图①，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图②，在等腰三角形ABE中，EA=EB，四边形ABCD是互补等对边四边形，试说明：∠ABD=∠BAC=12∠E．
（2）如图③，在非等腰三角形ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠E是否仍然成立．若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由．
1
2
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2
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】（1）理由见解析过程；（2）仍然成立，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：156引用：2难度：0.4
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1．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．
（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm,设运动时间为t,问：是否存在某一时刻t,使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 13:0:5组卷：629引用：4难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．发布：2025/6/16 12:30:1组卷：241引用：3难度：0.3 -
3．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论，其中正确的是（填序号）
①BD⊥CE
②∠DCB-∠ABD=45°
③CE-BE=AD2
④BE2+CD2=2（AD2+AB2）发布：2025/6/16 10:0:1组卷：349引用：3难度：0.2
