已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD．
（1）求证：BD=CD=ID．
（2）∠BAC=60°，AB=4，AC=5，求AD．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
3
（3）
7
π
3
-
7
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 5:30:2组卷：175引用：4难度：0.6
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1．△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依次为（ ）
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：118引用：3难度：0.9 -
2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若D为AB的中点，CD=6，AB=16
①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．发布：2025/6/15 12:30:1组卷：3693引用：6难度：0.1 -
3．已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE，则下列结论：
①∠FEH=45°+∠FAO；②BD=AF；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC
其中正确的是（ ）发布：2025/6/16 23:0:1组卷：201引用：3难度：0.9
