综合与实践:综合与实践课上,数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动,两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)操作判断:已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点,将△CDE绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°),连接BD,AE,如图1,若△ABC和△CDE均为等边三角形,请完成如下判断:
①线段BD与线段AE的数量关系是 BD=AEBD=AE;
②直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是 60°60°;
(2)迁移探究:如图2,若∠ABC=∠EDC=90°,∠BAC=∠DEC=30°,其他条件不变,则(1)中的结论是否都成立?请说明理由;
(3)拓展应用:如图3,若∠BAC=∠DEC=90°,AB=AC,CE=DE,BC=2CD=42,当点B,D,E三点共线时,请直接写出BD的长.
BC
=
2
CD
=
4
2
【考点】几何变换综合题.
【答案】BD=AE;60°
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:562引用:2难度:0.2
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1.如图①,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连接PQ交AC于点E,连接DP、DQ.设点P的运动时间为t秒,线段CE的长为y.
(1)求出y与t之间的函数关系式;
(2)当△PDQ为锐角三角形时,求t的取值范围;
(3)如图②,取PD的中点M,连接QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.发布:2025/5/26 8:0:5组卷:371引用:1难度:0.1 -
2.如图,两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上,且∠DFE=∠ACB=60°,BC=1,EF=2.设EC=m(0≤m≤4),点M在线段AD上,且∠MEB=60°.
(1)如图1,当点C和点F重合时,=;AMDM
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转,当点A落在DF边上时,求的值;AMDM
(3)当点C在线段EF上时,△ABC绕点C逆时针旋转α度(0<α<90°),原题中其他条件不变,则=.AMDM发布:2025/5/26 11:0:2组卷:652引用:2难度:0.2 -
3.在△ABC中,AC=AB,∠CAB=120°,点D是边AB上的一动点.F是边CD上的动点.连接AF并延长至点E,交BC于G,连接BE.且∠E+∠BDF=180°,∠AFC=60°.
(1)如图1,若BC=6,BE=4,求CD的长.3
(2)如图2,若点D是AB的中点,求证:AE=DF+BF.3
(3)如图3,在(2)的条件下,将△BDE绕点B顺时针旋转,旋转中的三角形记作△D1BE1,取D1E1的中点为M,连接CM.当CM最大时,直接写出的值.AM2EM2发布:2025/5/26 11:30:1组卷:164引用:1难度:0.1