如图，古代一石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞抽象成抛物线，其最大高度为4.5m,宽为6m,将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立平面直角坐标系如图所示，OM=6．
（1）求OAM这条抛物线的函数关系式；
（2）若一艘高于水平面3m的小船想要通过桥洞，根据安全需要，它顶部最宽处两侧距桥洞的水平距离均不得小于20cm,设它顶部最宽处为dm,求d的值不得超过多少小船才能顺利通过？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=-0.5x2+3x；
（2）d的值不得超过（2-0.4）m，小船才能顺利通过．
（2）d的值不得超过（2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.6
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1．某城市发生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如表所示：
（1）根据图表（y与x满足一次函数，二次函数，反比例函数中的一种），请求出y与x的函数解析式；x 1 2 3 4 … 14 15 y 2 24 46 68 … 288 310
（2）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天（x≥15）新增病例y（人）满足y=-5（x-m）（x-13）（m为已知数）．请预计第几天新增病例清零；
（3）为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？发布：2025/5/25 5:30:2组卷：338引用：2难度：0.6 -
2．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．
（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？
（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？发布：2025/5/25 8:0:2组卷：369引用：4难度：0.7 -
3．某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千克）符合y1=-2x+150，乙种产品的月销售量y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销售额-生产成本费）
（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1092引用：5难度：0.3
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