如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠ACD=45°，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求线段AE的长．

【答案】（1）证明见解答；
（2）线段AE的长是

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：208引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
发布：2025/5/25 4:0:1组卷：1044引用：12难度：0.3
解析
2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心作半圆，使BC与半圆相切，点P，Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：250引用：1难度：0.3
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=
1
2
，求AE的长．
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1016引用：5难度：0.6
解析

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠ACD=45°，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求线段AE的长．