如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在着半径为L的圆形匀强磁场区域Ⅰ，磁场方向垂直纸面向里，边界与y轴在O点相切；在xOy平面的y轴右侧存在一个沿y轴负方向的场强为E=mv20qL的有界匀强电场区域Ⅱ，匀强电场的右侧有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅲ，区域Ⅱ的宽度为L，区域Ⅱ和区域Ⅲ的高度足够长。质量为m、电荷量为q的带负电粒子从A点沿半径以初速度v0、方向与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场区域Ⅰ，恰好从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ。不计粒子的重力。
（1）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
（2）求粒子离开区域Ⅱ时的位置坐标；
（3）若粒子进入区域Ⅲ后刚好沿右边界垂直穿过x轴，求区域Ⅲ的宽度L′和磁感应强度的大小B′分别为多少？
m
v
2
0
q
L
【答案】（1）区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子离开区域Ⅱ时的位置坐标为；
（3）若粒子进入区域Ⅲ后刚好沿右边界垂直穿过x轴，区域Ⅲ的宽度L′为、磁感应强度的大小B′为。
3
m
v
0
3
q
L
（2）粒子离开区域Ⅱ时的位置坐标为
（
L
，
L
2
）
（3）若粒子进入区域Ⅲ后刚好沿右边界垂直穿过x轴，区域Ⅲ的宽度L′为
1
+
2
2
L
2
m
v
0
q
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：104引用：1难度：0.3
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
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