对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识：
①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
②导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）。
（2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为T=α

E

k

（α为物理常量）。查阅资料还可得到下信息：
第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；
第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。
请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：T=α

E

k

，并求出α的表达式。