我们来研究一些特殊的求和类型问题．
类型一：形如1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整数；
类型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？对于这个问题，我们观察下面三个特殊的等式
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）；2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）；3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）．
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）类比：1×2+2×3+…+10×11=

440

440

（2）归纳：1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

（3）猜想：由上面两种类型的求和结果试写出
1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

1

4

n（n+1）（n+2）（n+3）

．