【阅读材料】
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得“三垂直模型”．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B向经过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，易证：△ADC≌△CEB．（无需证明）

（1）【问题探究】如果AC≠BC，其他条件不变，如图②，求证：△ADC∽△CEB．
（2）【学以致用】如图③，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，点A（1，2），点B在第二象限，
tan
A
=
3
2
，求AB所在直线的函数表达式．
（3）【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边BC上一个动点，连结AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连结PC、PD．当△DPC为直角三角形时，直接写出BE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）y=-

；
（3）4或2+

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/26 11:0:2组卷：269引用：1难度：0.2

相似题

1．已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（　　）
A．2003 B．2002 C．2000 D．1998
发布：2025/5/28 0:30:1组卷：211引用：1难度：0.7
解析
2．已知直线y=-
3
x+
3
与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个
A．4 B．6 C．7 D．8
发布：2025/5/28 2:30:1组卷：1279引用：2难度：0.5
解析
3．线段
y
=
-
1
2
x
+
a
（1≤x≤3），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为

．
发布：2025/5/28 1:30:2组卷：501引用：5难度：0.7
解析

1．已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）