如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G．
（1）证明∠EFG=90°．
（2）如图2，连接AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积．
（3）在点F整个运动过程中，
①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长．
②连接EG，若EFFG=12时，求⊙O的半径（请直接写出答案）．
EF
FG
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：787引用：3难度：0.1
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1．小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现：
（1）①如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=85°，则∠ADE=；
②如图2，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于点E，∠A=42°，则∠E=°；
（2）小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究：
如图3，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC=BC，点F是弧AD的中点，求∠E的度数[（1）中的结论可直接用]．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：127引用：1难度：0.4 -
2．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于点O，AB与⊙O相切于点D，OC交⊙O于点H，连接OD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）延长DO、AC交于点E，若CE=OC，求证：OA=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DH交AO于点K，若OK•AK=8-12，求⊙O的半径并直接写出DK•HK的值．3
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G．
（1）如图①，若正方形的边长为2，设DE=x,△DEG的面积为y,求y与x的函数关系；
（2）如图②，求证：CF是△ECG的外接圆的切线；
（3）如果把正方形ABCD换成是矩形或菱形，（2）的结论是否仍然成立？
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.1
