如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC交BC于点E，DE的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若tanA=12．
①求CEBE的值．
②当AB=25时，求EF的长．
tan
A
=
1
2
CE
BE
AB
=
2
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①；②．
（2）①
CE
BE
=
4
EF
=
8
15
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 0:0:2组卷：352引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．
（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①与直线y=3x-5相离的点是；
②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（2）设直线y=x+3、直线y=-3x+3及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t,0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．3发布：2025/5/22 7:0:2组卷：421引用：3难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）尺规作图：作出劣弧的中点E（不写作法，保留作图痕迹）；ˆAD
（2）连接BE交AD于F点，连接AE，求证：△BFD∽△AFE；
（3）若⊙O的半径等于6，且⊙O与AC相切于交于A点，求阴影部分的面积（结果保留π）．发布：2025/5/22 7:30:2组卷：352引用：1难度：0.7 -
3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一个动点，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．
（1）当PC与⊙O相切时，求∠PCB的度数；
（2）芳芳观察后发现，的值为PDCD，点点说12的值随动点C的变化而变化，你认为谁的结论是正确的，请给予证明；PDCD
（3）设，求y与x之间的函数关系式．tan∠PCB=x,tan（12∠POC）=y发布：2025/5/22 7:30:2组卷：322引用：3难度：0.5
