已知函数f（x）=log₂（2^x+1）-kx的图象过点（2，log₂
5
2
）．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+
1
2
x
-
a
＞
0
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=2
f
（
x
）
+
1
2
x
+m•4^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在实数m＜0使得h（x）的最小值为
1
2
，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由．

【考点】函数的最值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：257引用：3难度：0.5

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
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