以下给出求函数图象对称中心的方法：①利用奇函数图象关于原点对称这一性质，再结合图象的变换可得．例如，函数y=x3，y=ax3+bx的对称中心为（0，0），而y=a（x-x0）+b（x-x0）+y0的对称中心为（x0，y0）；②利用结论：函数f（x）的图象有对称中心（a,b）的充要条件是对定义域中的任意一个x,均有f（a+x）+f（a-x）=2b.
请你根据以上提供的方法，解下列各题．
（1）求函数y=x3-3x2+x-5的对称中心；
（2）判断命题“若函数f（x）、g（x）定义域都是R，且关于点（a,b）对称，则f（x）+g（x）也关于（a,b）对称”的真假，并说明理由；
（3）问函数y=lgx+23x-1是否有对称中心？若有，求其对称中心；若没有，说明理由．
x
+
2
3
x
-
1
【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象与图象的变换．
【答案】（1）（1，-6）；（2）假命题；（3）无对称中心．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：16引用：1难度：0.5
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1．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是 ．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：6难度：0.5 -
2．下面四个命题中，其中正确命题的序号为．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③是函数x=π8的一条对称轴方程；y=sin（2x+54π）
④在内方程tanx=sinx有3个解．（-π2，π2）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：5引用：3难度：0.7 -
3．给出下列命题：
①小于90°的角是第一象限角；
②将y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位长度可得到y=sin（2x-π3）的图象；π3
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④函数f（x）=3sin（2x-）关于直线x=π3对称11π12
⑤函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=（k∈Z）kπ2
其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：3引用：2难度：0.5
