如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A．把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，回答下面的问题：
（Ⅰ）设女孩站在B处看路灯的仰角为θ，则与θ最接近的角度为
C
C
．
A、30° B、45° C、60° D、75°
（Ⅱ）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（Ⅲ）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点P（x,y）均满足|PA|-|AB|=x,记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求|PA|的长．

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：138引用：2难度：0.4

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1．点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P₁，P₂两点，且
O
P
1
•
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7
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2．已知两个定点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
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2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于25．（1）求曲线C的方程；（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．