如图1，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OD=5，sin∠ACB=35．
（1）如图2，P是对角线AC一点（点P不与两端点重合）．以AP为直径在对角线AC的下方作半圆E，交AB边于点M，连接PM．求cos∠APM=？
（2）如图3，当半圆E与BC边相切于点F时，连接PF．求tan∠CFP=？
（3）如图4，点R在BC边上，连接AR，当AR=3072时，求∠CAR=？
（4）已知点N在AB边或BC边上，且△APN是直角三角形．当同时存在四个符合条件的N点时，请直接写出线段AP的取值范围 152＜AP＜10152＜AP＜10．
3
5
30
7
2
15
2
15
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【考点】圆的综合题．
【答案】＜AP＜10
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：232引用：1难度：0.4
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1．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）发布：2025/5/22 18:0:2组卷：854引用：8难度：0.5 -
2．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：3618引用：6难度：0.1 -
3．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半径；12
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：2316引用：6难度：0.3
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