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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
a
2
-
6
a
+
9
+
b
-
4
=
0
.(1)求△ABC的周长;
(2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时,求t的值;
②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.

【考点】几何变换综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.阅读理解
    图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起(C与C'重合)的图形.
    操作与证明:

    (1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD、BE,如图2,在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
    (2)若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图3,图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
    猜想与发现:
    (3)根据上面的操作和思考过程,请你猜想当α为
    度时,线段AD的长度最大,当α为某个角度时,线段AD的长度最小,最小是

    发布:2025/6/8 2:30:2组卷:36引用:2难度:0.3
  • 2.把△ABC绕着点A顺时针旋转α,得到△ADE.
    (1)如图1,当点D恰好在CB的延长线上时,若α=40°,求∠ADE的度数.
    (2)如图2,当点E恰好在CB的延长线上时,求证:EA平分∠DEC.
    (3)如图3,连接EB,如果BC=BE,连接CE与AD的延长线交于点F,直接写出∠F的度数(用含α的式子表示).

    发布:2025/6/8 2:0:5组卷:6引用:1难度:0.1
  • 3.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
    (1)①如图1,∠DPC=
    度.
    ②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.
    (2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①
    CPD
    BPN
    为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.

    发布:2025/6/8 0:0:1组卷:1320引用:4难度:0.2
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