平面直角坐标系xOy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m,0）和（n,0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
6
【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）圆O的方程为x2+y2=2；
（2）直线l的方程为x+y-2=0；
（3）是定值，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，-y1），，，
直线MP与x轴交点，，
直线NP与x轴交点，，
===2，
故mn为定值2．
（2）直线l的方程为x+y-2=0；
（3）是定值，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，-y1），
x
1
2
+
y
1
2
=
2
x
2
2
+
y
2
2
=
2
直线MP与x轴交点
（
x
1
y
2
-
x
2
y
1
y
2
-
y
1
，
0
）
m
=
x
1
y
2
-
x
2
y
1
y
2
-
y
1
直线NP与x轴交点
（
x
1
y
2
+
x
2
y
1
y
2
+
y
1
，
0
）
n
=
x
1
y
2
+
x
2
y
1
y
2
+
y
1
mn
=
x
1
y
2
-
x
2
y
1
y
2
-
y
1
×
x
1
y
2
+
x
2
y
1
y
2
+
y
1
x
1
2
y
2
2
-
x
2
2
y
1
2
y
2
2
-
y
1
2
（
2
-
y
1
2
）
y
2
2
-
（
2
-
y
2
2
）
y
1
2
y
2
2
-
y
1
2
故mn为定值2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1052引用：29难度：0.3
