在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN⊥BC，垂足为N，AM⊥DE，垂足为M．
（1）观察猜想
图①中，点D，E分别在AB，AC上时，BDCE的值为 11；BDMN的值为 22．
（2）探究证明
如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，若∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长．
BD
CE
BD
MN
2
2
【考点】相似形综合题．
【答案】1；
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 17:0:1组卷：518引用：1难度：0.1
相似题
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1．综合与实践
问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．
猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接写出的值．BCAB发布：2025/5/23 21:30:2组卷：282引用：3难度：0.2 -
2．如图，在矩形ABCD中，点M、N分别为AD、BC上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），连接BE，过点M作MH⊥BC于点H．
（1）如图①，若BC=AB，求证：△EBC≌△NMH；
（2）如图②，当BC=2AB时，
①求证：△EBC∽△NMH；
②若点E为CD的三等分点，请直接写出的值．AMBN发布：2025/5/23 20:30:1组卷：409引用：2难度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1132引用：5难度：0.3
