综合与实践
如图1，有两个大小不同的矩形纸片ABCD和EFGH互相重叠，其中点A，C分别落在边EF，EH上，点D与点E重合实践操作：
操作一：如图2，将矩形纸片ABCD沿FE方向平移，使E为AD的中点，BC与EH相交于点O．
操作二：如图3，在图2的基础上，将矩形纸片EFGH以点E为旋转中心按逆时针方向旋转，记旋转角为α（α＜90），EF，EH分别与射线AB，BC相交于点M，N．
问题解决：
（1）若在图2中，连接BE，OD，求证：四边形BEDO是平行四边形．
（2）如图3，在操作二的旋转过程中，当0°＜α≤45°，且AD=2AB时，点M，N分别在线段AB，BC上．求证：EM=EN．
（3）在操作二的旋转过程中，当45°＜α＜90°，且AD=kAB（k＞0）时，请在图4中画出图形，并直接写出EM与EN的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答部分；
（2）证明过程见解答部分；
（3）EM=EN．
（2）证明过程见解答部分；
（3）EM=
k
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°到AQ．PQ与AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的长，2
（3）当=BPBD时，14=．（只写结果）BFBC发布：2025/5/24 14:30:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
2．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP=t.
（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m,试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：275引用：1难度：0.4 -
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E，分别在CA，BC的延长线且AD=CE，过点C作CF⊥DE，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：∠BCG=∠CDE；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代数式表示）．DFEF发布：2025/5/24 14:30:1组卷：510引用：2难度：0.3
