已知函数f（x）=（xa-a）lnx（a＞0）．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正数a的取值范围；
（2）当a≠1时，设函数f（x）的图象与x轴的交点为A，B，曲线y=f（x）在A，B两点处的切线斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2＜0．
f
（
x
）
=
（
x
a
-
a
）
lnx
（
a
＞
0
）
【答案】（1）{a|0＜a≤1}；（2）证明详见解题过程．
【解答】
【点评】
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