若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）=1成立，则称函数y=f（x）具有性质M，
（1）判断函数f（x）=1x是否具有性质M，并说明理由；
（2）若函数f（x）=13x2-43x+43的定义域为[m,n]（m,n∈N*且m＞2）且具有性质M，求mn的值；
（3）已知a＜2，函数f（x）=（2x-a）2的定义域为[1，2]且f（x）具有性质M，若存在实数x∈[1，2]使得对任意的t∈R，不等式f（x）≥st2+st+4都成立，求实数s的取值范围．
f
（
x
）
=
1
x
f
（
x
）
=
1
3
x
2
-
4
3
x
+
4
3
【考点】不等式恒成立的问题．
【答案】（1）具有性质M，理由见解析；
（2）15；
（3）．
f
（
x
）
=
1
x
（2）15；
（3）
[
4
-
8
2
，
0
]
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：63引用：4难度：0.6
相似题
-
1．已知fm（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f2（x）的单调区间；
（2）函数y=fm（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx2+n＞fm（fm（x）），求实数n的取值范围．发布：2024/10/2 13:0:1组卷：11引用：3难度：0.5 -
2．已知y1=m（x-2m）（x+m+3），y2=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组；y1＞0y2＜0
（2）若对任意x∈R，都有y1＜0或y2＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y1y2＜0，求m的取值范围．发布：2024/10/23 19:0:2组卷：15引用：3难度：0.5 -
3．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是 ．
发布：2024/10/21 21:0:4组卷：30引用：2难度：0.6
