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填空并完成以下证明:
如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,DM∥BC,∠1=∠2,求证:DM∥GF.
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°(
垂直的定义
垂直的定义

∴BD∥EF(
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行

∴∠1=
∠GFE
∠GFE
(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠HFE(
等量代换
等量代换

∴GF∥
BC
BC
(内错角相等,两直线平行)
DM
DM
∥BC(已知)
∴DM∥GF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)

【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠GFE;等量代换;BC;DM
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 14:30:1组卷:382引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G,H,且∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
    (1)求证:AB∥CD;
    (2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
    (3)在(2)的条件下,若
    BFC
    =
    11
    7
    C
    ,求∠AHB的度数.

    发布:2025/6/10 23:0:2组卷:305引用:4难度:0.5
  • 2.完成下面的证明:
    (1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.
    证明:∵DE∥BA,
    ∴∠FDE=
     
     
    ),
    ∵DF∥CA,
    ∴∠A=
     
     (
     
    ),
    ∴∠FDE=∠A;
    (2)如图2,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD,求证:AC∥BD;
    证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,
    ∵∠COA=∠BOD(
     
    ),
    ∴∠C=
     

    ∴AC∥BD(
     
    ).

    发布:2025/6/10 23:30:2组卷:982引用:18难度:0.5
  • 3.如图,AF的延长线与BC的延长线交于点E,AD∥BE,∠1=∠2=30°,∠3=∠4=80°.
    (1)求∠CAE的度数;
    (2)求证:AB∥DC.

    发布:2025/6/10 22:0:2组卷:296引用:1难度:0.5
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