填空并完成以下证明:
如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,DM∥BC,∠1=∠2,求证:DM∥GF.
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°( 垂直的定义垂直的定义)
∴BD∥EF( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠GFE∠GFE(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠HFE( 等量代换等量代换)
∴GF∥BCBC(内错角相等,两直线平行)
∵DMDM∥BC(已知)
∴DM∥GF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠GFE;等量代换;BC;DM
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/9 14:30:1组卷:382引用:1难度:0.6
相似题
-
1.如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G,H,且∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
(3)在(2)的条件下,若,求∠AHB的度数.∠BFC=117∠C发布:2025/6/10 23:0:2组卷:305引用:4难度:0.5 -
2.完成下面的证明:
(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥BA,
∴∠FDE=
∵DF∥CA,
∴∠A=
∴∠FDE=∠A;
(2)如图2,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD,求证:AC∥BD;
证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,
∵∠COA=∠BOD(
∴∠C=
∴AC∥BD(发布:2025/6/10 23:30:2组卷:982引用:18难度:0.5 -
3.如图,AF的延长线与BC的延长线交于点E,AD∥BE,∠1=∠2=30°,∠3=∠4=80°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:AB∥DC.发布:2025/6/10 22:0:2组卷:296引用:1难度:0.5