填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ 垂直的定义垂直的定义）
∴BD∥EF（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠GFE∠GFE（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ 等量代换等量代换）
∴GF∥BCBC（内错角相等，两直线平行）
∵DMDM∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠GFE；等量代换；BC；DM
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6
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1．如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
（3）在（2）的条件下，若，求∠AHB的度数．∠BFC=117∠C发布：2025/6/10 23:0:2组卷：305引用：4难度：0.5 -
2．完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=（），
∵DF∥CA，
∴∠A=（），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（），
∴∠C=，
∴AC∥BD（）．发布：2025/6/10 23:30:2组卷：982引用：18难度：0.5 -
3．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：AB∥DC．发布：2025/6/10 22:0:2组卷：296引用：1难度：0.5
