填空并完成以下证明:
如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,DM∥BC,∠1=∠2,求证:DM∥GF.
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°( 垂直的定义垂直的定义)
∴BD∥EF( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠GFE∠GFE(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠HFE( 等量代换等量代换)
∴GF∥BCBC(内错角相等,两直线平行)
∵DMDM∥BC(已知)
∴DM∥GF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠GFE;等量代换;BC;DM
【解答】
【点评】
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解:∵∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∴AB∥CD( ),
∴∠BAG=∠AGC( ).
∵AE平分∠BAG,
∴.∠1=12∠BAG
∵GF平分∠AGC,
∴,∠2=12
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