填空并完成以下证明：
如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1=∠2，求证：DM∥GF．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ 垂直的定义垂直的定义）
∴BD∥EF（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠GFE∠GFE（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ 等量代换等量代换）
∴GF∥BCBC（内错角相等，两直线平行）
∵DMDM∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠GFE；等量代换；BC；DM
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:30:1组卷：382引用：1难度：0.6
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1．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°．（）
∴∠ACB=∠EFB．
∴．（）
∴∠A=∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1．（）
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3．
∴EF平分∠BED．发布：2025/6/12 0:0:1组卷：554引用：11难度：0.6 -
2．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴（ ）
∴∠C=∠ABD （ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴（等量代换）
∴AC∥DF （ ）
∴∠A=∠F （ ）发布：2025/6/11 22:30:1组卷：760引用：8难度：0.6 -
3．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．试说明：∠A=∠F．
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（ ），
又∵∠COA=∠BOD（ ），
∴∠C=（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A=（ ）．
∵EF∥AB，
∴∠F=（ ）．
∴∠A=∠F（ ）．发布：2025/6/11 23:0:1组卷：404引用：2难度：0.7
