已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
（1）求证：PF⊥l；
（2）若PF=3，且双曲线的离心率e=54，求该双曲线的方程．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
5
4
【考点】直线与双曲线的综合．
【答案】（1）证明详见解析．（2）．
x
2
16
-
y
2
9
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：28引用：1难度：0.4
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：705引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：540引用：11难度：0.5
