为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭．已知如图：D到道路m的距离DA=2km,C到道路m的距离CB=1km,A，B两地距离AB=5km.气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？
（1）请你设计出气站E的位置（在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）计算出气站E到A处的距离．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）2.2km．
（2）2.2km．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：2难度：0.5
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1．如图，在5×5的网格中，试按要求作图（仅限用无刻度的直尺）．
（1）在图1中，过点A作BC的平行线AD；
（2）在图2中，作△ABC的中线AE；
（3）在图3中，作线段BC的中垂线FG．发布：2025/5/23 4:30:1组卷：95引用：1难度：0.5 -
2．图1、图2和图3都是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图1、图2和图3中画图：
（1）在图1中画等腰△ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；
（3）在图3中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：69引用：4难度：0.6 -
3．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC=3，BC=4．
（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两12BC
侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；ˆBC
（2）追根溯源：由所学知识可知，点O （填“在”或“不在”）直线PQ上；
（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：63引用：1难度：0.5
