问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3．小明计算：图2中，当a=7，b=3时，正方形的面积既可以用（3+7）2=100，也可以用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为72+2×3×7+32=100，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：（7+3）2=72+2×3×7+72．请用小明计算的方法，直接写出图3中，若a=10，b=3时，表示的等式为 （10-3）2=102-2×10×3+32（10-3）2=102-2×10×3+32．
数学发现：图2中有等式 （a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2-2ab+b2；图3中有等式 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2．
数学思考：边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一条直线上，设图中阴影部分面积为S．
（1）如图4，S的值与a的大小有关吗？请说明理由．
（2）如图5，若a+b=10，ab=21．直接写出S的值．
数学运用：如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形，已知m＞n且满足①a2m2-2abmn+b2n2=4与②b2m2+2abmn+a2n2=16．若图6中阴影部分的面积为3，图7中梯形ABCD的面积为5，则图7阴影部分的面积是 5353．（直接写出结果）
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【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（10-3）2=102-2×10×3+32；（a+b）2=a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 10:0:2组卷：390引用：3难度：0.5
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