已知椭圆：C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点重合，椭圆C1的离心率为12，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为42．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）过点A（-4，0）的直线l与椭圆C1交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E．当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
1
2
4
2
【考点】圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ）椭圆C1的方程为+=1，抛物线C2的方程为y2=8x；
（Ⅱ）经过，证明：过点A（-4，0）的直线l设为y=k（x+4），联立椭圆方程3x2+4y2=12，
消去y得（3+4k2）x2+32k2x+64k2-12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），E（x1，-y1），
可得x1+x2=-，x1x2=，
直线EN的方程为y+y1=（x-x1），
即为y+k（x1+4）=（x-x1），
即y=•x-，
代入韦达定理可得y=•（x+1），
则直线EN过定点（-1，0）．
x
2
4
y
2
3
（Ⅱ）经过，证明：过点A（-4，0）的直线l设为y=k（x+4），联立椭圆方程3x2+4y2=12，
消去y得（3+4k2）x2+32k2x+64k2-12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），E（x1，-y1），
可得x1+x2=-
32
k
2
3
+
4
k
2
64
k
2
-
12
3
+
4
k
2
直线EN的方程为y+y1=
y
2
+
y
1
x
2
-
x
1
即为y+k（x1+4）=
k
（
x
1
+
x
2
）
+
8
k
x
2
-
x
1
即y=
k
（
x
1
+
x
2
）
+
8
k
x
2
-
x
1
2
k
x
1
x
2
+
4
k
（
x
1
+
x
2
）
x
2
-
x
1
代入韦达定理可得y=
1
x
2
-
x
1
24
k
3
+
4
k
2
则直线EN过定点（-1，0）．
【解答】
【点评】
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