如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD=
1
2
，OP=1，求线段BF的长．

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【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 9:0:1组卷：1006引用：5难度：0.4

相似题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=
cm时，BC与⊙A相切．
发布：2025/6/25 3:30:1组卷：4893引用：75难度：0.9
解析
2．如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与
ˆ
GE
围成的阴影部分的面积S．
发布：2025/6/25 3:30:1组卷：1617引用：62难度：0.5
解析
3．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
发布：2025/6/25 3:30:1组卷：2748引用：71难度：0.5
解析

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若tan∠BCD=12，OP=1，求线段BF的长．