悬索桥的外观大气漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程和双曲余弦函数cosh（x）以及双曲正弦函数sinh（x）有关．已知f（x）=cosh（x）是R上的偶函数，g（x）=sinh（x）是R上的奇函数，满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）已知x∈[0，π]．
（i）解不等式ecosx-e-sinx≥esinx-e-cosx；
（ii）设（i）中不等式的解集为D，若∀x∈D，f（2cosx）-ag（cosx）+1≥0恒成立，求a的取值范围．（注：e22＜1+2＜e）．
e
2
2
＜
1
+
2
＜
e
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1），．
（2）（i）x∈[0，]∪[，π]．
（ii）[-4，4]．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
（2）（i）x∈[0，
π
4
3
π
4
（ii）[-4，4]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：75引用：1难度：0.6
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