给定无穷数列{a_n}，若无穷数列{b_n}满足：对任意n∈N^，都有|b_n-a_n|≤1，则称{b_n}与{a_n}“接近”．
（1）设{a_n}是首项为1，公比为
1
2
的等比数列，b_n=a_n+1+1，n∈N^，判断数列{b_n}是否与{a_n}接近，并说明理由；
（2）设数列{a_n}的前四项为：a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，{b_n}是一个与{a_n}接近的数列，记集合M={x|x=b_i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；
（3）已知{a_n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与{a_n}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…，b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1662引用：4难度：0.1

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1．在数列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）数列{a_n}有可能是等差数列或等比数列吗？若可能给出一个成立的条件（不必证明）；若不可能，请说明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常数x,使得数列{a_n+x}为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n≥2009的最小自然数n的值．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：8引用：1难度：0.5
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2．已知{a_n}是等差数列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列
{
2
a
n
}
的前n项和S_n=
．
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：72引用：3难度：0.7
解析
3．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差数列．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=11-2log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：307引用：13难度：0.5
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2．已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比数列，则数列{2an}的前n项和Sn=．