椭圆规是画椭圆的一种工具，如图①所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，|MN|=2+1，有一根旋杆将两个滑标连成一体，D为旋杆上的一点，在M，N两点之间，且|ND|=2|MD|，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C．如图②所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为-12（O为坐标原点），P是OA的中点，连接BP并延长椭圆C于点Q，设BQ=λBP，求λ的值．
2
2
-
1
2
BQ
=
λ
BP
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）+y2=1；（2）λ=．
x
2
2
8
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：12引用：2难度：0.3
相似题
-
1．在直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F（1，0），过点F的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|的最小值为C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若与A，B不共线的点P满足，求△PAB面积的取值范围．OP=λOA+（2-λ）OB发布：2024/12/29 13:30:1组卷：105引用：3难度：0.4 -
2．椭圆C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，则椭圆C的离心率为（ ）F1B发布：2024/12/6 18:30:2组卷：761引用：6难度：0.6 -
3．已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交椭圆于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，则该椭圆的离心率是（ ）0发布：2024/11/28 2:30:1组卷：1222引用：13难度：0.5
