如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，-1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
（3）把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-1；
（2）点P的坐标为（2，-4），△PDE周长最大值为+8．
（3）点M的坐标为（2，-4）或（-2，12）或（6，12）．
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2
（2）点P的坐标为（2，-4），△PDE周长最大值为
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（3）点M的坐标为（2，-4）或（-2，12）或（6，12）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3956引用：9难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x,y）的坐标值：
（1）请直接写出这条抛物线的对称轴和顶点D的坐标；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）点P是该抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的最小值；
（3）点M是该抛物线对称轴上一点，若∠AMB≤45°，求出点M纵坐标m的取值范围．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：130引用：2难度：0.6 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD，求点E的坐标．
（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．22
发布：2025/6/9 7:30:1组卷：2771引用：8难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 6:30:1组卷：1704引用：7难度：0.3
