已知椭圆C的中心在原点O，且它的一个焦点F为（3，0）．点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点，△OFB的面积为32．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，若k1+k2=-34，求点M的坐标；
（3）设直线MA1与y轴交于点P，直线MA2与y轴交于点Q．令PB=λBQ，求实数λ的取值范围．
（
3
，
0
）
3
2
3
4
PB
=
λ
BQ
【答案】（1）+y2=1．
（2）M（，）．
（3）λ∈（0，1）．
x
2
4
（2）M（
6
5
4
5
（3）λ∈（0，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：590引用：1难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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