在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”．
①当|y1-y2|≤|x1-x2|时，|x1-x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远=（P1，P2）=|x1-x2|；当|x1-x2|＜|y1-y2|时，|y1-y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远=（P1，P2）=|y1-y2|．
②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1-x2|与|y1-y2|的和，即D总=（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点A（3，2），则D远（A，O）=33；D总（A，O）=55．
（2）若点B（x,5-x）在第一象限，且D远（B，O）=3．求点B的坐标．
（3）：
①若点C（x,y）（x≥0，y≥0），且D总=（C，O）=4，所有满足条件的点C组成了图形W，请在坐标系中画出图形W；
②已知点M（m,0），N（m+1，2），若在线段MN上总存在点E落在①的图形W上，请直接写出m的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】3；5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：2难度：0.1
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
