如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-13x+3与直线CD：y=kx-2相交点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为20．
（1）求直线CD解析式和点P的坐标；
（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位速度运动到点H，再沿线段HB以每秒10个单位的速度运动到点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标．
1
3
10
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线CD的解析式为y=，点P的坐标为（-2，-3）；
（2）以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标为（-5，）或（2）或（-2）或（4，-5）；
（3）点Q在整个运动过程中所用的最少时间为3，此时点H坐标为（4，）．
1
2
x
-
2
（2）以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标为（-5，
1
2
5
，
5
+
3
5
，-
5
+
3
（3）点Q在整个运动过程中所用的最少时间为3，此时点H坐标为（4，
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：566引用：5难度：0.5
相似题
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1．如图，过A（8，0），B（0，6）两点的直线与直线y=
x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC，OC于点D，E，交x轴于点P，以DE为边向左侧作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直线l的运动时间为t（秒）．43
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求DE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当0＜t＜2时，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），请直接写出S与t的函数关系式；
（4）是否存在这样的点P，使得以P，O，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 23:0:2组卷：500引用：2难度：0.1 -
2．如图1，平面直角坐标系中，直线AB解析式为y=-x+b,交y轴于点A，交x轴于点B，且△AOB面积为8．
（1）求b值；
（2）如图2，点F在线段OA上一点，点Q在线段OB延长线上，连接FQ交AB于点Y，若FY=YQ，AY：BY=3：1，求F点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点C在第一象限，点D在x轴负半轴上，连接AC、CD，满足AC=AB且∠CAB=2∠CDO，过A作AE⊥CD于E，连接EF，EF=，过C作CN⊥y轴于N．点M为第二象限直线AB上一点，过点A作x轴的平行线交直线OM于点G，过M作MH⊥y轴于H，连接GH、BH，若BH-GH=233AN，求M点坐标．262
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：170引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-6，0）和B（0，3），点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①若点F落在直线AB上，则t的值为 ；
②若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ；
（3）当线段DE与直线AB有交点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：530引用：1难度：0.3
