已知函数f（x）=x（lnx-k-1），k∈R．
（1）当x＞1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对于任意x∈[e,e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求实数k的取值范围；
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当k≤0时，f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值，
当k＞0时，函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调增区间是（ek，+∞），极小值为-ek，无极大值．
（2）．
当k＞0时，函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调增区间是（ek，+∞），极小值为-ek，无极大值．
（2）
（
1
-
8
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：46引用：3难度：0.6
