在平面直角坐标系中，函数y=-x2+mx-m+2（x≤m）的图象记为G．
（1）当m=4时．
①求此函数的最大值．
②若点A（a,y1）、B（a+23，y2）都在图象G上，且y1＞y2，则a的取值范围为 53＜a≤10353＜a≤103．
（2）已知M（5，0）、N（5，5）、P（-5，5）、Q（-5，0），若过图象G的最高点且垂直于y轴的直线将矩形MNPQ的面积分成1：4的两个部分，求m的值．
（3）若C（m4+1，0），过点C作CD⊥x轴，将图象G在直线CD上及直线CD左侧部分的图象记为M1，将M1沿直线CD翻折后得到的图象记为M2，M1和M2组成图象记为M．若图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，直接写出m的取值范围．
2
3
5
3
10
3
5
3
10
3
m
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】＜a≤
5
3
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：462引用：2难度：0.2
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
x2+bx+c过点A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：3109引用：3难度：0.4 -
2．如图1，抛物线y=ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）①求点A的坐标；②求证：CE=DE；
（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当，∠CAE=∠OBE时，a=-233
①求证：AB2=AC•BE；②求的值．1OD-1OE发布：2025/5/24 1:0:1组卷：575引用：1难度：0.3 -
3．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，与y轴交于点C（0，4）．y=-12x+2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：358引用：2难度：0.3
