如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF=CG；
（2）若AB=5，BC=10，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE=x,若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．