研究与应用：
【自学研究】兴趣小组深入探究，发现：在平面直角坐标系中已知点P₁（a,b）、P₂（c,d），则线段P₁P₂的中点坐标为（

a

+

c

2

，

b

+

d

2

），已知点A（2，1）、B（0，1），则线段AB的中点坐标为

（1，1）

（1，1）

．
【学以致用】如图1，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB．反比例函数y=

k

1

x

（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F，一次函数y=kx+b的图象经过E、F两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标．
【深入研究】（3）小组成员又发现：如图1中，连接AC，则EF∥AC．（如图2），于是想到：如果在双曲线y=

m

x

（x＞0）上任取两点E、F，作EA⊥y轴于A点，作FC⊥x轴于C点，是否仍存在EF∥AC（如图3）．若存在，请证明．