如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）点P是y轴上一点，点Q是抛物线上一点，是否存在以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是第四象限抛物线上的动点，y轴上有一点N（0，1），将直线BN向下平移经过点A，连接NE交直线AH于点F，连接BE，BF．当△BEF的面积为3时，求点E的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；D（1，4）；
（2）当点Q坐标为（2，-5）或（2，3）或（4，-5）时，以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
（3）E（4，-5）．
（2）当点Q坐标为（2，-5）或（2，3）或（4，-5）时，以A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
（3）E（4，-5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：1难度：0.2
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若a＞0，设抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴为直线l,过A作AM⊥l于点M，且MB=2AM，当m-2≤x≤m时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求m的值；
（3）若点C的坐标为（-5，-1），将点C向右平移9个单位长度得到点D，当抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）与线段CD有两个交点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：176引用：2难度：0.2 -
2．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）当m＜-1，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；EFPF=23
（3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：134引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C三点，直线y=mx+交抛物线于A、D两点，交y轴于点G．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为1：2的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作PM⊥AD于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：494引用：4难度：0.4
