​游乐园中“空中飞椅”的游戏设施如图甲所示，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO'转动，设绳长l=5m,质点的质量m=40kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=3.0m,转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
（1）绳子拉力F的大小及转盘角速度ω的大小；
（2）调整转盘转速，绳长不变，使绳与竖直方向的夹角β=53°，求此时转盘的角速度ω₁；
（3）调整转盘转速使绳与竖直方向夹角由37°变成53°的过程中，飞椅（可看成质点）在竖直方向的高度变化值h。