某同学在乘坐公交车时发现，在加速和转弯过程中，公交车里的扶手会发生偏转。为了研究这一现象，该同学在公交车的横杆上用长度为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球（可看作质点），在公交车行驶过程中，进行观察和记录：
①沿平直的公路匀加速运动，细绳向后偏离竖直方向角度为θ1，在此状态下的某一时刻，通过汽车的仪表盘读出汽车的速度大小为v1；
②沿圆弧道路匀速转弯的过程中，细绳向圆弧轨道外侧偏离竖直方向角度为θ2，通过汽车的仪表盘读出此过程中汽车的速度大小为v2。
（1）求汽车在①过程中的加速度；
（2）在①的情况下，从静止开始到速度为v1过程中，细绳的拉力对小球是否做功？如果做功，求出细绳对小球做功的大小；如果不做功，请说明理由；
（3）在②过程中，求公交车转弯的半径。并通过计算分析若缩短绳长，细绳偏离竖直方向的角度如何变化。
【答案】（1）汽车在①过程中的加速度为gtanθ1；
（2）在①的情况下，从静止开始到速度为v1过程中，细绳的拉力对小球做功，细绳对小球做功的大小为；
（3）在②过程中，公交车转弯的半径为。并通过计算分析若缩短绳长，细绳偏离竖直方向的角度变小。
（2）在①的情况下，从静止开始到速度为v1过程中，细绳的拉力对小球做功，细绳对小球做功的大小为
mgl
（
1
-
cos
θ
1
）
+
1
2
m
v
1
2
（3）在②过程中，公交车转弯的半径为
v
2
gtan
θ
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2引用：1难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
