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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点P是Rt△ABC外接圆上的一点,且∠ACP=45°.

(1)如图1,求证:AP=BP;
(2)如图2,连接BP,AP.点M为AP上一点,过P作PD⊥BM于D点,求证:BD=MD+AM;
(3)如图3,点Q是
ˆ
AP
上一动点(不与A,P重合),连PQ,AQ,BQ.求
BQ
-
AQ
PQ
的值.

【考点】圆的综合题
【答案】(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/29 16:30:1组卷:1324引用:6难度:0.4
相似题
  • 1.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
    (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)求证:AG2=AF•AB;
    (3)若⊙O的直径为10,AC=2
    5
    ,AB=4
    5
    ,求△AFG的面积.

    发布:2025/6/6 17:0:1组卷:1963引用:8难度:0.1
  • 2.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,D为AB延长线上一点,连接CD,且∠BCD=∠A.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为2,△ABC的面积为2
    3
    ,求CD的长;
    (3)在(2)的条件下,求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S.

    发布:2025/6/6 17:30:2组卷:66引用:1难度:0.3
  • 3.已知:以O为圆心的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为
    ˆ
    AB
    上一动点,射线AC交射线OB于点D,过点D作OD的垂线交射线OC于点E,连接AE.
    (1)如图1,当四边形AODE为矩形时,求∠ADO的度数;
    (2)当扇形的半径长为5,且AC=6时,求线段DE的长;
    (3)连接BC,试问:在点C运动的过程中,∠BCD的大小是否不变?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.

    发布:2025/6/6 21:30:2组卷:387引用:3难度:0.2
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