如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，且∠ACP=45°．
（1）如图1，求证：AP=BP；
（2）如图2，连接BP，AP．点M为AP上一点，过P作PD⊥BM于D点，求证：BD=MD+AM；
（3）如图3，点Q是ˆAP上一动点（不与A，P重合），连PQ，AQ，BQ．求BQ-AQPQ的值．
ˆ
AP
BQ
-
AQ
PQ
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）．
（2）证明见解析；
（3）
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/29 16:30:1组卷：1324引用：6难度：0.4
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1．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF•AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=45，求△AFG的面积．5发布：2025/6/6 17:0:1组卷：1963引用：8难度：0.1 -
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，△ABC的面积为2，求CD的长；3
（3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：66引用：1难度：0.3 -
3．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为
上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．ˆAB
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/6 21:30:2组卷：387引用：3难度：0.2
