如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x交于点E，B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；
（3）（1，8）或（3，8）．
（2）点P（
5
2
35
4
25
2
（3）（1，8）或（3，8）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：906引用：6难度：0.1
相似题
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+29x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点M是y轴右侧抛物线上一动点，过点M作AC的平行线，交直线BC于点D，交x轴于点E．23
（1）请直接写出点A，B，C的坐标及直线BC的解析式；
（2）当DE=OE时，求点D的坐标；
（3）试探究在点M运动的过程中，是否存在以点A，C，E，M，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：142引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；
（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，直接写出m的取值范围；
（3）如果点A（a,y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1486引用：7难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A（3，0），C（0，-4），点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接EF．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）当△CEF是直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图2，连接AE，AF，直接写出AE+AF的最小值为：.
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：215引用：1难度：0.3
